Высота правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна 36см, апофема 45см, а стороны оснований пропорциональны числам

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Qan4uC).

Произведем дополнительные построения. Соединим точки М и К апофемы с точками О1 и О пересечения диагоналей оснований, и проведем им точки М перпендикуляр к отрезку ОК.

В образованном прямоугольном треугольнике МНК, по теореме Пифагора определим длину катета НК. НК² = МК² – МН² = 45² – 36² = 2025 – 1296 = 729.

НК = 27 см.

По условию стороны оснований относятся как 1 / 4, тогда и О1М / ОК = 1 / 4.

Тогда ОК = 4 * О1М = 4 * ОН.

Так же ОК = ОН + НК = ОН + 27.

Тогда 4 * ОН = ОН + 27.

3 * ОН = 27.

ОН = 27 / 3 = 9 см.

Тогда, ОК = 9 + 27 = 36 см.

АД = 2 * ОК = 72 см.

А1Д1 = 2 * ОН = 18 см.

Площадь большего основания равна: S1 = АД ² = 72² = 5184 см².

Площадь меньшего основания равна: S2 = А1Д1 ² = 18² = 324 см².

Ответ: Площади оснований равны 324 см², 5184 см².