1. Две прямые пересекаются. При этом сумма двух углов равна 80. Найдите все углы. 2. Две прямые пересекаются. При этом

Когда две прямые пересекаются, они образовуют вертикальные углы.

Вертикальные углы – это углы, которые созданы в результате пересечения двух прямых и имеют общую вершину.

Сумма всех углов при пересечении двух прямых равна 360º.

Таким образом: ∠1 = ∠3; ∠2 = ∠4.

Смежные углы – это углы, в которых одна сторона общая, а две другие лежат на одной прямой. Величина дыух смежных угов равна 180º.

Угол ∠1 смежный с углом ∠2; угол ∠3 смежный с углом ∠4.

1)

Так как сумма двух углов при пересечении прямых равна 80º, то эти углы будут вертикальными:

∠1 = ∠3 = 80º / 1 = 40º.

Таким образом:

∠2 = ∠4 = 360º - (∠1 + ∠3) / 2;

∠2 = ∠4 = (360º - 80º) / 2 = 280º / 2 = 140º.

Ответ: ∠1 = ∠3 = 40º, ∠2 = ∠4 = 140º.

2)

В данном случае, требуется найти величины смежных углов.

Так как один из них на 40º больше другого, а сумма их равна 180º, то выразим:

х – величина угла  ∠1;

х + 40 – величина угла ∠2;

х + х + 40 = 180;

х + х = 180 – 40;

2х = 140;

х = 140 / 2 = 70;

∠1 = 70º;

∠2 = 70º + 40º = 110º.

Ответ: ∠1 = ∠3 = 70º, ∠2 = ∠4 = 110º.

3)

Тут так же требуется найти смежные углы.

Так как один из них в пять раз больше второго, а сумма равна 180º, то:

х – величина угла  ∠1;

5х – величина угла ∠2;

х + 5х = 180;

6х = 180;

х = 180 / 6 = 30;

∠1 = 30º;

∠2 = 30º · 5 = 150º.

Ответ: ∠1 = ∠3 = 30º, ∠2 = ∠4 = 150º.