В окружности с центром O вписан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC,равным 10 м.Высота BH равна 1 м.Найдите

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2t4MKiC).

Так как, по условию, треугольник АВС равнобедренный, то его высота ВН так же его медиана, тогда АН = СН = АС / 2 = 10 / 2 = 5 см.

Пусть радиус окружности равен Х см. Тогда длина отрезка ОН = ОВ – ВН = (Х – 1) см.

В прямоугольном треугольнике АОН применим теорему Пифагора.

ОА² = ОН² + АН².

Х² = (Х – 1)² + 25.

Х² = Х² – 2 * Х + 1 + 25.

2 * Х = 26.

Х = ОА = R = 26 / 2 = 13 см.

Ответ: Радиус окружности равен 13 см.