1) Найдите площадь круга и длину ограничивающей его

окружности, если сторона правильного треугольника, вписан-

ного в него, равна4√3 см.

2) Вычислите длину дуги окружности с радиусом 6 см, если

ее градусная мера равна 150°. Чему равна площадь соответствую-

щего данной дуге кругового сектора?

3) Периметр правильного треугольника, вписанного в окруж-

ность, равен 9√3 дм. Найдите периметр правильного шестиуголь-

ника, описанного около той же окружности.

Помогите, я не понимаю. И если можно, то подробно, с рисунками.

а - сторона правильного треугольника

R - радиус описанной окружности.

Ответ: 10 п см, 25 п см².

В кругу 360 градусов, значит дуга с углом в 150 градусов составляет 1/6 всей окружность.

В нашем случае длина окружности равна 6*3,14*2=37,68 см

Значит длина дуги 6,28 см

Сторона данного треугольника а(3) равна Р:3=9√3:3=3√3 дм

Формула радиуса окружности, описанной около правильного треугольника:

R=a/√3 => 

R=3√3:√3=2 дм

  Формула стороны правильного многоугольника через радиус вписанной окружности:

а(n)=2r•tg(180°:n), где r – радиус вписанной окружности, n – число сторон,

Для правильного шестиугольника tg(180°:n)=tg30°=1/√3

a₆=2•2•1/√3=4/√3

P=6•4/√3=8√3 дм

—————

 Как вариант:  Правильный шестиугольник состоит из 6 равных правильных треугольников. 

  На рисунке приложения ОН - радиус описанной около правильного треугольника окружности и в то же время высота одного из 6 правильных треугольников, все углы которого 60°; АВ - сторона шестиугольника. Задача решается с помощью т.Пифагора.