В окружности проведены две хорды AB и CD, пересекающиеся в точке K, KC=6 см, AK= 8 см, BK+DK= 28 см. Найдите произведение

КС=6 АК=8 ВК+ДК=28 по св. Пересеч. Хорд. Ак*вк=ск*дк 8*вк=6*дк, вк=(3/4)*дк, (3/4)*дк+дк=28 дк=4*28/7=16 вк=28-16=12 находим произвидение 16*12=192Ответ:192

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Dkj8T5).

Применим свойство пересекающихся хорд, согласно которому, произведение длин отрезков одной хорды, образованные при пересечении, равно произведению длин отрезков другой хорды.

Пусть длина отрезка ВК = Х см, тогда ДК = (28 – Х) см.

ДК * СК = АК * ВК.

(28 – Х) * 6 = 8 * Х.

168 – 6 * Х = 8 * Х.

14 * Х = 168.

Х = ВК = 168 / 14 = 12 см.

ДК = 28 – 12 = 16 см.

Тогда ВК * ДК = 12 * 16 = 192.

Ответ: Произведение отрезков равно 192.