В треугольник со сторонами ABC AB=14,AC=16,BC=12 вписана окружность.Найдите радиус этой окружности

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2HFL7QM).

Определим полупериметр треугольника АВС.

р = (14 + 12 + 16) / 2 = 42 / 2 = 21 см.

По теореме Герона определим площадь треугольника АВС.

Sавс = √р * (р – АВ) * (р – АС) * (р – ВС) = √21 * 7 * 9 * 5 = √6615 = 21 * √15 см2.

Определим радиус вписанной окружности.

R = Sавс / р = 21 * √15 / 21 = √15 см.

Ответ: Радиус вписанной окружности равен √15 см.