Хорда, перпендикулярная диаметру окружности делит диаметр на 2 отрезка 16 см и 4 см.Найдите длину хорды и расстояние

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2MGYjbO).

Отрезок СК = ДК, так как хорда перпендикулярна диаметру и делится им на равные отрезки.

По свойству хорд, пересекающихся в одной точке, произведение длин отрезков, образованных при пересечении, одной хорды, равно произведению длин отрезков другой хорды.

АК * ВК = СК * ДК.

Пусть СК = ДК = Х см.

4 * 16 = Х * Х.

Х2 = 64.

Х = 8 см, тогда длина хорды СД = 2 * 8 = 16 см.

Пусть отрезок ОК = У см, тогда:

АК + У = ВК – У.

4 + У = 16 – У.

2 * У = 16 – 4 = 12.

У = 12 / 2 = 6 см.

Ответ: Длина хорды равна 16 см, расстояние от хорды до центра окружности равно 6 см.