Четырехугольник MNKP вписан в окружность с диаметром MK Найдите углы четырехугольника если дуга NK=140 градусов дуга

Рисунок: https://bit.ly/2Mcen3p.

Точка О – центр описанной окружности.

Дугам NK и KP соответствуют центральные углы: <NOK = 140°, <POK = 100°.  

<MPK = <MNK = 90° (опираются на диаметр окружности).

ΔNOK – равнобедренный (боковые стороны равны радиусу).

<OKN = <ONK = (180° - <NOK)/2  = (180° - 140°)/2 = 20°;

ΔOPK – равнобедренный.

<OKP = <OPK = (180° - <POK)/2  = (180° - 100°)/2 = 40°;

<NKP = <OKN + <OKP = 20° + 40° = 60°.

Суммы противоположных углов вписанного четырехугольника равны 180°:

<NMP + <NKP = 180°;

<NMP = 180° - <NKP = 180° - 60° = 120°.

Ответ: <MPK = 90°; <NKP = 60°; <MNK = 90°; <NMP = 120°.