В равнобедренной трапеции ABCD точки F и G являются серединами боковых сторон AB и CD соответственно, отрезок BN - высота

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2v8Ho7i).

Проведем отрезок ВЕ параллельный СД, получился равнобедренный треугольник АВЕ, а которого АВ = ВЕ, ВN – высота треугольника, а FK – средняя линия треугольника.

Высота ВN делит сторону АЕ на равные части, так как треугольник АВЕ равнобедренны, следовательно FN – средняя линия треугольника АВЕ, и параллельна ВЕ, а следовательно и параллельна СД.

Угол ВАС = ВЕА, как углы при основании равнобедренного треугольника, а угол ВЕА = углу FNAтак как ВЕ параллельно FN и они пересекают АЕ, тогда треугольник AFN равнобедренный и AF = AN = АВ / 2 = 8 / 2 = 4 см.

NFGD параллелограмм со сторонами FG = NД = 10 см, FN = GД = 4 см.

Р = 2 * (10 * 4) = 28 см.

Ответ: Р = 28 см.