В равнобедренной трапеции основания равны a и b ( a>b), а острый угол при большем основании равен альфа. Найти площадь

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2GySB8I).

Построим высоту ВН трапеции АВСД, которая разделит большее основание на два отрезка, длина меньшего из которых равна полуразности длин оснований.

АН = (АД – ВС) / 2 = (b – a) / 2 см.

Из прямоугольного треугольника АВН определим длину катета ВН и длину гипотенузы АВ.

tgBAH = ВН / АН.

ВН = АН * tgBAH = ((b – a) / 2) * tgα.

Sinα = АН / АВ.

АВ = АН / Sinα = ((b – a) / 2) / Sinα.

Определим периметр трапеции.

Равсд = 2 * АВ + ВС + АД = ((b – a) / Sinα) + a + b.

Определим площадь трапеции.

Sавсд = (ВС + АД) * ВН / 2 = (a + b) * ((b – a) / 2) * tgα / 2 = (b² – a²) * tgα / 4.

Ответ: Периметр трапеции равен ((b – a) / Sinα) + a + b., площадь трапеции равна (b² – a²) * tgα / 4.