MD - касательная, FM - хорда окружности с центром в точке О. Угол FMD равен 71 градус. Чему равен угол FOM?

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2MTaoe7).

Рассмотрим треугольник МОF, у которого отрезки ОМ и OF равны как радиусы окружности. Тогда треугольник MOF равнобедренный, а углы OMF и OFM при основании FM равны.

Угол ДМО равен 90⁰, так как радиус ОМ перпендикулярен касательно ДМ, тогда угол FMO = MFO = 90 – ДMF = 90 – 71 = 19⁰.

Сумма углов в треугольнике равна 180⁰, тогда угол FOM = (180 – 19 – 19) = 142⁰.

Ответ: Угол FOM = 142⁰.