хорды ac и bd окружности пересекаются в точке k. отрезок ck на 10 см больше ak, bk=7см, bd=15. найдите длину отрезка

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2N6uXTN).

Пусть длина отрезка АК, хорды АС равна Х см, тогда СК = (10 + Х).

Отрезок ДК, хорды ВД будет равен: ДК = ДВ – ВК = 15 – 7 = 8 см.

По свойству хорд, пересекающихся в одной точке, произведение отрезков, образованных при пересечении, одной хорды, равно произведению отрезков другой хорды.

АК * СК = ВК * ДК.

Х * (10 + Х) = 7 * 8.

10 * Х + Х² = 56.

Х² + 10 * Х – 56 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b² – 4 * a * c = 10² – 4 * 1 * (-56) = 100 + 224 = 324.

X₁ = (-10 - √324) / (2 / 1) = (-10 – 18) / 2 = -28 / 2 = -14. (Не подходит, так как < 0).

X₂ = (-10 + √324) / (2 / 1) = (-10 + 18) / 2 = 8 / 2 = 4.

АК = 4 см, тогда СК = 10 + 4 = 14 см.

Ответ: СК = 14 см.