Дана неравнобокая трапеция. верхняя основа - 20 нижняя основа - 60 правая сторона - 37 левая сторона - 13 найдите площадь

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2odncgU).

Опустим из вершины С и В две высоты к основанию АД трапеции ВК = СН, как высоты трапеции.

Пусть отрезок ДН = Х см, тогда АК = (40 – Х).

В прямоугольном треугольнике СНД, по теореме Пифагора СН² = СД² – Х² = 37² – Х².

В прямоугольном треугольнике АВК, по теореме Пифагора ВК² = АВ² – (40 – Х)² = 13² – (40 – Х)².

Так как СН = ВК, то:

37² – Х² = 13² – (40 – Х)².

1369 – Х² = 169 – (1600 – 80 * Х + Х²).

1369 + 1600 – 169 = 80 * Х.

2800 = 80 * Х.

Х = 35 см.

НД = 35 см.

Тогда СН² = 37² – 35² = 1369 – 1225 = 144.

СН = 12 см.

Тогда площадь трапеции равна:

S = АД * СН = 40 * 12 = 480 см².

S = 480 см².

Ответ: Площадь трапеции равна 480 см².