Через точку пересечения медиан треугольника MPK проведён отрезок CD,параллельный MK,CD =18.Найдите МК

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Qc2ABB).

По свойству медианы, они в точке пересечения делятся в отношении 2 / 1, начиная от вершины, тогда РО / АО = 2 / 1.

Пусть АО = Х см, тогда РО = 2 * Х см. РА = РО + АО = 3 * Х, тогда РА / РО = 3 * Х / 2 * Х = 3 / 2.

Медиана РА делит отрезок СД на равные части СО = ДО = 18 / 2 = 9 см.

Докажем, что треугольники МАР и СОР подобны.

Угол Р у треугольников общий, а угол РСО = РМА как соответственные углы при пересечении параллельных прямых СО и МА секущей МР. Тогда треугольники подобны по двум углам.

РО / РА=СО / МА.

 2 / 3 = 9 / МА.

 МА = 9 * 3 / 2 = 13,5 см.

 МК = 2 х МА = 13,5 * 2 = 27 см.

Ответ: Длина МК = 27 см.