в треугольнике abc

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2F390Cr).

В треугольнике ДВС два угла при основании СД равны по 60⁰, тогда и угол СБД равен 180 – 60 – 60 = 60⁰. Тогда треугольник ДВС равносторонний СД = ВД = ВС.

Угол АДВ и ВДС смежные углы, сумма которых равна 180⁰, тогда угол АДВ = 180 – ВДС = 180 – 60 = 120⁰.

Тогда в треугольнике АВД угол ДАВ равен 180 – 120 – 30 = 30⁰ а значит треугольник АВД равнобедренный, АД = ВД, а так как ВД = ВС, то и АД = ВС.

Периметр треугольника АВС = АВ + ВС + АД = АВ + ВС + 2 * ВС = АВ + 3 * ВС.

В равнобедренном треугольнике АВС сторона АВ не может быть равна двум длинам сторон, а так как АВ < АД + ВД, то АВ < 2 * ВС.

Тогда Равс < 5 * ВС, что и требовалось доказать.