В трапеции АВСD основание АD вдвое больше основания BC и вдвое больше стороны СD. Угол ADC равен 60 , сторона АВ равна

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2BdIvbk).

Опустим высоты трапеции из вершин В и С к основанию АД.

Рассмотрим прямоугольный треугольник СС1Д, у которого угол С1 = 900, угол Д = 600, тогда угол С1СД = 180 – 90 – 0 = 30⁰. Тогда катет С1Д, лежащий против угла 300 равен половине гипотенузы СД.

Пусть ВС = Х, тогда по условию, АД = 2 * Х, СД = Х, а по расчетам, С1Д = Х / 2.

В1С1 = ВС = Х.

Тогда АД = 2 * Х = АВ1 + Х + Х / 2.

АВ1 = 2 * Х – Х – Х / 2 = Х / 2.

АВ1 = С1Д = СД /2 = 4/2 = 2 см, тогда АВ = СД = 4 см, а трапеция АВСД равнобедренная.

АД = 2 + 4 + 2 = 8 см.

Определим длину высоты СС1 по теореме Пифагора.

СС12 = СД2 – С1Д2 = 16 – 4 = 12.

СС1 = √12 = 2 * √3.

Тогда площадь трапеции равна:

S = СС1 * (ВС + АД) / 2 = 2 * √3 * (4 + 8) / 2 = 12 * √3 см².

Ответ: Площадь трапеции равна 12 * √3 см².