В параллелограмме KLMN тока E - середина стороны KN. Известно, что EL=EM. Докажите, что даный параллелограмм - прямоугольник

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2P9gP9b).

Докажем, что треугольник KLE равен треугольнику MNE.

LК равно MN как противоположные стороны параллелограмма, КЕ равно EN, а LE равно ME по условию. Тогда треугольники LКЕ и MNЕ равны по трем сторонам.

В равных треугольниках углы при соответственных сторонах равны. Угол LKE = MNE. Так как углы LKEи MNE односторонние углы при пересечении параллельных прямых LK и MN секущей KN, то их сумма равна 180⁰. LKE + MNE = 180.

2 * LKE = 180.

LKE = MNE = 180 / 2 = 90⁰.

Так как в параллелограмме противоположные углы равны, то параллелограмм есть прямоугольник, что и требовалось доказать.