В трапеции abcd угол a=b=90 градусов, ab=8см Bc=4 см Cd= 10 см Найдите а) площадь треугольника acd ; б) площадь трапеции

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2P5jYIn).

Опустим из вершины С трапеции АВСД высоту.

Так как, по условию, углы А и В прямые, то АВ параллельна и равна СН, СН = АВ = 8 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник СНД, у которого угол Н прямой, гипотенуза СД = 10 см, а катет СН = 8 см. Тогда по теореме Пифагора найдем катет НД.

НД² = СД² – СН² = 100 – 64 = 36.

НД = 6 см.

Основание трапеции АД = АН + НД = 4 + 6 = 10 см.

Тогда площадь треугольника СНД равна:

Sсhд = (СН * АД) / 2 = 8 * 10 / 2 = 40 см².

Так как четырехугольник АВСН является прямоугольников, то ВС = АН.

Тогда площадь трапеции равна:

Sавсд = (ВС + АД) * СН / 2 = (4 + 10) * 8 / 2 = 56 см².

Ответ:

Sасд = 40 см².

Sавсд = 56 см².