Через точки A и B окружности с центром O и радиусом 10 проведены две взаимно перпендикулярные касательные, пересекающиеся

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2DT0kNB).

Из центра окружности О проведем два радиуса ОА и ОВ.

Угол АКВ = 90⁰ по условию, а угол ОАК = ОВК = 90⁰ по построению, как радиусы окружности проведенные к точке касания.

По свойству касательных, проведенных из одной точки, отрезок АК = ВК.

Четырехугольник ОАКВ прямоугольник, а так как ОА = ОВ и АК = ВК, то это квадрат со стороной 10 см.

Отрезок ОК делит угол АОВ пополам, тогда угол ВОК = АОВ / 2 = 90 / 2 = 45⁰.

В квадрате ОАКВ определим длину диагонали АВ.

АВ = ОА * √2 = 10 * √2 см.

Ответ: Угол ВОК равен 450, хорда АВ равна 10 * √2 см.