1)- ABCD - кводрата со стороной 4 см. На сторонах AB и CD отложены отрезки AM и KC так что AM = KC = 3см. Найдите периметр

1)

Для решения задачи рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2mCbLi1).

Рассмотрим прямоугольный треугольник АМД, у которого катет АД = 4 см, АМ = 3 см, тогда гипотенуза МД по теореме Пифагора равна: МД² = 4² + 3² = 25. МД = 5 см. Аналогично получим, что ВК = 5 см. Отрезок ВМ = АВ – АМ = 4 – 3 = 1 см. КД = СД – СК = 4 – 3 = 1 см.

Тогда периметр четырехугольника МВКД будет равен: Р = 5 + 5 + 1 + 1 = 12 см.

Ответ: Р = 12 см.

2)

Для решения задачи рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2uJAAg9).

Рассмотрим прямоугольный треугольник АСД, у которого, по условию, угол С = 90⁰, угол Д = 60⁰, катет СД = 8 см. Тогда АС = СД * tg 60⁰ = 8 * √3.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, и определим его углы. Угол ВАС = 90 – САД = 90 – 30 = 60⁰. Угол ВСА = 180 - 90 – 60 = 30⁰. Определим длину основания ВС. ВС = АС * Cos 30 = (8 * √3) * (√3/2) = 12 см.

Ответ: ВС = 12 см.