Объем конуса 100 пи см³,его высота 12 см. Вычислите площадь боковой поверхности конуса

Объем конуса равен трети произведения площади его основания на высоту. Зная высоту и объем, найдем радиус основания: 

V = пr² * h / 3; 

r² = 3 * V / п * h = 3 * 100 * п / п * 12 = 300 / 12 = 25; 

r = √25 = 5 см. 

Из прямоугольного треугольника, образованного высотой конуса, радиусом его основания и образующей, по теореме Пифагора найдем образующую: 

r² + h² = l²; 

l² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13²; 

l = 13 см. 

Площадь боковой поверхности конуса определим по формуле: 

S_бок = п * r * l = п * 5 * 13 = 65п ≈ 204,2 см².