Через точку A окружности проведен диаметр AC и две хорды AB и AD, равные радиусу этой окружности, Найдите углы четырехугольника

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2KvmXI5).

Так как, по условию, АВ = АД = R, то треугольники АВО и АДО равносторонние, у которых стороны равны радиусу окружности.

Внутренние углы треугольников АВО и АДО равны 60⁰. Тогда угол ВАД = ВАО + ДАО = 60 + 60 = 120⁰.

Угол АВС и АДС = 90⁰, так как опираются на диаметр АС окружности.

Тогда угол ВСД = 360 – ВАД – АВО – АДО = 360 – 120 – 90 – 90 = 60⁰.

Градусная мера дуги АВ, равна градусной мере дуги АД, и равна центральным углам АОВ и АОД = 60⁰.

Центральный угол ВОС = ДОС = 180 – 60 = 120⁰.

Тогда градусная мера дуг ВС и СД так же равна 120⁰.

Ответ: Углы четырехугольника равны 120⁰, 90⁰, 90⁰, 60⁰, дуга AB = 60⁰, BC = 120⁰, CД = 120⁰, AД = 60⁰.