Биссектриса равнобедренного треугольника равна основанию треугольника. Определите угол, противолежащий основанию.

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2VBaMl4).

Пусть угол при основании АС равен Х⁰. Угол ВАС = ВСА = Х⁰.

Так как АМ есть биссектриса угла ВАС, то угол МАС = ВАС / 2 = Х / 20.

По условию, биссектриса АМ равна основанию АС, тогда треугольник АСМ равнобедренный, а следовательно, угол АСМ = АМС = Х⁰.

Сумма внутренних углов треугольника АСМ равна 180⁰, тогда:

Х + Х + Х / 2 = 180⁰.

5 * Х / 2 = 180.

5 * Х = 36⁰.

Х = 72⁰.

Угол МАС = ВАС = 72⁰.

Тогда угол АВС = (180 – 72 – 72) = 36⁰.

Ответ: Величина угла противоположного основанию равна 36⁰.