В цилиндре периметр осевого сечения равен 40 см., диагональ этого сечения образует с плоскостью основания угол 45 градусов.

https://bit.ly/2L5nf7l

Так как цилиндр образуется в результате вращения прямоугольника вокруг своей стороны, то его осевое сечение так же имеет форму прямоугольника. Для удобства обозначим его АВСД.

Диагональ АС данного сечения, делит его на два прямоугольных треугольника, равных между собой.

Рассмотрим треугольник ΔАСД. Так как угол ∠АДС прямой, угол ∠САД равен 45º, а сумма всех углов треугольника составляет 180º, то:

∠АСД = 180º - ∠АДС - ∠САД;

∠АСД = 180º – 90º – 45º = 45º.

Из этого видим, что данный треугольник есть равнобедренный, в которого АД = СД.

Таким образом:

АД = СД = АВ = ВС.

Так как периметр осевого сечения равен 40, а все его четыре стороны равны, то:

АД = СД = АВ = ВС = 40 / 4 = 10 см.

Таким образом, высота цилиндра равна сторонам АВ, СД и составляет 10 см, а диаметр равен сторонам ВС, АД и так же составляет 10 см.

Радиус основания равен половине его диаметра:

r = d / 2;

r = 10 / 2 = 5 см.

Объем цилиндра равен произведению площади его основания на высоту:

V = S_осн. · h = πr²h;

V = 3,14 · 5² · 10 = 3,14 · 25 · 10 = 785 см³.

Ответ: объем цилиндра равен 785 см³.