Шестиугольная пирамида,высота=16,апофема=20.Найти площадь боковой поверхности

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2LTw21l).

Рассмотрим прямоугольный треугольник РОН, у которого угол О прямой, как высота опущенная к основанию, гипотенуза РН является апофемой пирамиды. По теореме Пифагора найдем катет ОН.

ОН2 = РН2 – ОР2 = 202 – 162 = 400 – 256 = 144.

ОН = 12 см.

Так как в основании расположен правильный шестиугольник, то у него все треугольники, образованные диагоналями равносторонние и углы в них равны 60⁰.

Рассмотрим треугольник АОК. У которого высота ОН = 12 см.

Тогда в прямоугольном треугольнике АОН гипотенуза ОА равна стороне шестиугольника и равна:

ОА = ОН / SinA = 12 / Sin60 = 12 / (√3/2) =24/√3 = 8 * √3.  

Тогда площадь боковой поверхности пирамиды равна:

S = P *h / 2, где Р – периметр основания, h – высота боковой грани.

S = 6 * AO * PН / 2 = 6 * 8 * 20 * √3 / 2 = 480 * √3 см².

Ответ: Sбок = 480 * √3 см².