в треугольникеАВСугол с равен 90 градусов.АС=25,sinА=4разделить на корень из 41.Найдите ВС

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Cocvzy).

Первый способ.

В прямоугольном треугольнике АВС определим косинус угла ВАС.

Sin²BAC + Cos²BAC = 1.

Cos²BAC = 1 - Sin²BAC = 1 – 16 / 41 = 25 / 41.

CosBAC = 5 / √41.

Тогда: CosBAC = AC / AB.

AВ = AС / CosBAC = 25 / (5 / √41) = 5 * √41 см.

Тогда по теореме Пифагор, ВС² = АВ² – АС² = 25 * 41 – 625 = 400.

ВС = 20 см.

Второй способ.

В прямоугольном треугольнике АВС определим косинус угла ВАС.

Sin²BAC + Cos²BAC = 1.

Cos²BAC = 1 - Sin²BAC = 1 – 16 / 41 = 25 / 41.

CosBAC = 5 / √41.

Тогда tgBAC = SinBAC / CosBAC = (4 / √41) / (5 / √41) = 4 / 5.

 tgBAC = ВС / АС.

ВС = АС * tgBAC = 25 * 4 / 5 = 20 см.

Ответ: Длина катета ВС равна 20 см.