В окружности проведены хорды AB и CD, пересекающиеся в точке K, DK=8см,CK=12cм. Площадь треугольника AKD=24см. Найти

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2G5N89e).

В треугольниках АКД и СКВ угол ДКА = ВКС как вертикальные углы при пересечении хорд АВ и СД.

Угол АДК опирается на дугу АС, угол АВС так же опирается на дугу АС, значит угол АДК = АВС.

Тогда треугольники АКД и СКВ подобны по двум углам.

Стороны ДК и ВК сходственные, тогда коэффициент подобия треугольников равен: К = ДК / ВК = 8 / 12 = 2 / 3.

Отношение площадей подобных треугольников равно К², тогда Sакд / Sсвк = (2 / 3)² = 4 / 9 = 24 / Sсвк.

Sсвк = 24 * 9 / 4 = 54 см².

Ответ: Площадь треугольника СВК равна 54 см².