Высота правильной четырехугольной пирамиды 16 см, сторона ее основания 24 см Вычислите расстояние от вершины пирамиды

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2wFoJQI).

Проведем диагонали в основании пирамиды.

Так как пирамида правильная, то в ее основании находится квадрат. Диагональ квадрата равна:

АС = а * √2, где а – длина стороны квадрата.

АС = АД * √2 = 24 * √2 см.

Диагонали квадрата, в точке пересечения делятся пополам, тогда АО1 = АС / 2 = 24 * √2 / 2 = 12 * √2 см.

В прямоугольном треугольнике ОО1А, гипотенуза ОА есть расстояние от вершины пирамиды до вершины основания.

ОА² = О1А² + ОО1² = (12 * √2)² + 16² = 288 + 256 = 544.

ОА = √544 = 4 *  √34 см.

Ответ: ОА = 4 *  √34 см.