Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 16см. Сторона основания пирамиды-24смю. Вычислите расстояние от вершины

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2oCeeK2).

Проведем в основании пирамиды диагонали АС и ВД, с точкой пересечения О1.

Так как пирамида правильная, то в ее основании лежит квадрат, тогда высота О1Н, треугольника ДО1С, равна половине стороны основания пирамиды. О1Н = ДС / 2 = 24 / 2 = 12 см.

Проведем апофему ОН, и в прямоугольном треугольнике ОО1Н, по теореме Пифагора определим гипотенузу ОН.

ОН² = ОО1² + О1Н² = 16² + 12² = 256 + 144 = 400.

ОН = 20 см.

Рассмотрим треугольник ОНС, у которого катет НС равен половине стороны основания, так как высота О1Н так же является и медианой треугольника ДО1С.

Тогда, по теореме Пифагора, найдем боковое ребро ОС.

ОС² = ОН² + НС² = 400 + 144 = 544.

ОС = 4 * √34 см.

Ответ: Расстояние от вершины пирамиды до сторон основания 20 см.

Расстояние от вершины пирамиды до вершин основания 4 * √34 см.