Угол между высотами паралелограмма, проведеными от вершины тупого угла, равен 60°. Найдите площадь паралелограмма, если

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2y2rSui).

Рассмотрим четырехугольник НВКД и определим величину угла КДН. Угол КДН = 360 – 60 – 90 – 90 = 120⁰. Тогда и угол АВС = 120⁰.

Угол АВН = АВС – 90 = 120 – 90 = 30⁰.

Из прямоугольного треугольника АВН определим длину гипотенузы АВ. Cos30 = ВН / АВ.

АВ = ВН / Cos30⁰ = 12 / (√3 / 2) = 24 / √3 = 8 * √3 см.

АВ = СД = 8 * √3 см.

Определим площадь параллелограмма.

S = СД * ВК = 8 * √3 * 20 = 160 * √3 см².

Ответ: Площадь параллелограмма равна 160 * √3 см².