В треугольнике ABC проведена высота BD (D пренадлежит AC) найдите площадь треугольника ABC если AB=25см, BC=26см,BD=24

Для решения задачи рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2mNE115).

Так как ВД высота к основанию треугольника АВС, то углы АДВ и ВДС = 90⁰.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВД, у которого гипотенуза АВ = 25 см, а катет ВД = 24 см. Тогда, по теореме Пифагора найдем второй катет АД.

АД² = АВ² – ВД² = 25² – 24² = 49.

АД = 7 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ВДС, у которого гипотенуза ВС = 6 см, а катет ВД = 24 см. Найдем по теореме Пифагора второй катет ДС.

ДС² = ВС² – ВД² = 26² – 24² = 100.

ДС = 10 см.

Найдем длину основания АС треугольника АВС. АС = АД + ДС = 7 + 10 = 17 см.

Определим площадь треугольника АВС.

S = (АС * ВД) / 2 = 24 * 17 / 2 = 204 см².

Ответ: S = 204 см².