Высота правильной четырехугольной призмы равна H .Диагональ призмы составляет с плоскостью основания угла альфа.Вычислите

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2C8JPuT).

В прямоугольном треугольнике АА1С через катет и острый угол определим длину катета АС.

АС = АА1 * Ctgα = H * Ctgα.

Так как пирамида правильная, то в ее основании лежит квадрат, АВ = ВС = СД = АД = а см.

Диагональ квадрата вычисляется по формуле: АС = АВ * √2, тогда АВ = АС / √2 = Н * Сtgα / √2 cм.

Определим площадь боковой грани призмы.

S = АВ * Н = Н * Сtgα / √2 * Н = Н² * Сtgα / √2 cм.

Определим площадь боковой поверхности призмы.

Sбок = 4 * S = 4 * Н² * Сtgα / √2 = Н² * Сtgα * 4 / √2 = 2 * √2 * Н² * Ctgα cм².

Ответ: Площадь боковой поверхности призмы равна 2 * √2 * Н² * Ctgα cм².