Гипотенуза прямоугольного треугольника равна с. Найдите площадь круга, окружность которого проходит через середины сторон

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2P57PCF).

Сторонами треугольника А1В1С1 являются средние линии треугольника АВС.

По свойству средней линии треугольника, средняя линия А1С1 равно половине гипотенузы АС.

Так как средние линии параллельны противоположным сторонам, то треугольник А1В1С1 также прямоугольный.

Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника равен половине длины гипотенузы этого треугольника.

R = ОА1 / 2 = (АС / 2) / 2 = АС / 4.

Площадь окружности будет равна:

S = π * R2 = π * (АС / 4)².

Ответ:  S = π * (АС / 4)².