площадь поверхности шара равна 5п. Шар рассечен плоскостью . Длина окружности сечения шара равна п. Найти расстояние

Площадь поверхности шара определяется по формуле: 

S_ш = 4пR². 

Зная, что площадь поверхности шара равна 5п, можем найти его радиус: 

R² = S_ш / 4п = 5п / 4п = 5 / 4; 

R = √5 / 2 - радиус данного шара. 

Зная, что длина окружности сечения равна п, можем найти радиус сечения: 

l = 2пr; 

r = l / 2п = п / 2п = 1 / 2. 

Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза - радиус данного шара, катеты - радиус сечения и искомое расстояние m от центра шара до секущей плоскости. 

Расстояние m можем найти по теореме Пифагора: 

m² = R² - r²; 

m² = 5 / 4 - 1 / 4 = 4 / 4 = 1; 

m = 1 - расстояние от центра шара до секущей плоскости.