АС диаметр окружности,О её центр,АВ=ОВ=ОА.Найдите угол ОСВ

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2IEci0E).

Первый способ.

Так как по условию, ОА = ОВ = АВ, то треугольник ОАВ равносторонний, следовательно, все его внутренние углы равны 60⁰, тогда центральный угол АОВ, опирающийся на дугу АВ равен 60⁰. Вписанный угол АСВ так де опирается на дугу АВ, а значит, уго градусная мера равна половине градусной мера дуги АВ. Угол АСВ = ОСВ = 60 / 2 = 30⁰.

Второй способ.

Треугольник АВС прямоугольный, так как вписанный угол АВС опирается на диаметр окружности АС. Треугольник АОВ равносторонний, так как АВ = ОА = ОВ, тогда угол ОАВ = 60⁰, а в треугольнике АВС угол АСВ = ОСВ = (90 – 60) = 30⁰.

Ответ: Угол ОСВ равен 30⁰.