В равнобедренной трапеции ABCD(рис.24)сторона AB равна средней линии трапеции,AD=3BC. Найдите угол А.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2AoTNt6).

Пусть меньшее основание ВС трапеции АВСД имеет длину Х см, тогда, по условию, АД = 3 * Х см.

Так как КМ – средняя линия трапеции, то КМ = (АД + ВС) / 2 = (3 * Х + Х)/ 2 = 2 * Х.

По условию, боковая сторона трапеции равна средней линии, АВ = КМ = СД.

Из точки В опустим высоту трапеции к основанию АД.

АВ = СД = КМ.

Так как трапеция равнобедренная, то АН = (АД – ВС) / 2 = (3 * Х – Х) / 2 = Х.

Рассмотрим треугольник АВН, у которого гипотенуза АВ = 2 * Х, а катет АН = Х.

Cos A = ВН / АВ = Х / 2 * Х = 1/2.

Угол А = 60⁰.

Ответ: Угол А = 60⁰.