В параллелограмме KLMN точка В - середина стороны KN.Известно,что BL=BM. докажите,что данный паралелограмм-прямоугольник

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2KK08k8).

Докажем, что треугольник KLВ равен треугольнику MNВ.

LК равно MN как противоположные стороны параллелограмма, КВ равно ВN, а LВ равно MВ по условию. Тогда треугольники LКВ и MNВ равны по трем сторонам.

В равных треугольниках углы при соответственных сторонах равны. Угол LKВ = MNВ. Так как углы LKВ и MNВ односторонние углы при пересечении параллельных прямых LK и MN секущей KN, то их сумма равна 180⁰. LKВ + MNВ = 180.

2 * LKВ = 180.

LKВ = MNВ = 180 / 2 = 90⁰.

Так как в параллелограмме противоположные углы равны, то параллелограмм есть прямоугольник, что и требовалось доказать.