Две стороны остроугольного треугольника равны 13 см и 15 см. Высота, проведенная к третьей стороне, равна 12 см. Найдите

Обозначим наш треугольник АВС, по условию известны: АВ = 13 см, ВС = 15 см, высота ВН = 12 см. Чтобы найти радиусы вписанной и описанной окружности нужна третья сторона АС треугольника. Из прямоугольного треугольника АНВ найдём АН: АН = √(AB² - BH²) = √(169 – 144) = √25 = 5 (см).Из прямоугольного треугольника СНВ найдём СН: CH = √(BC² - BH²) = √(225 – 144) = √81 = 9 (см). АС = АН + СН = 5 + 9 = 14 (см). Найдём площадь треугольника АВС: S = 1/2 * AC * BH = 1/2 * 14 * 12 = 84 ( см²).Радиус описанной окружности: R = a * b *c / 4S = 13 * 15 * 14 / 4 * 84 = 2730 / 336 = 8,125 см. Радиус вписанной окружности: r = 2S / (a + b + c) = 2 * 84 / (13 + 15 + 14) = 168 / 42 = 4 см. Ответ: R = 8,125 см, r = 4 см.