Хорды АВ и CD пересекаются в одной точке Е так, что АЕ=3см, ВЕ=36см, СЕ:DЕ=3;4. Найдите величину хорды CD и наименьшее

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2NBqwgE).

Пусть отрезок ДЕ = 3 * X см, тогда СЕ = 4 * X см.

По свойству хорд, пересекающихся в одной точке, произведение отрезков, образованных при пересечении, одной хорды, равно произведению отрезков другой хорды.

СЕ * ДЕ = АЕ * СЕ.

4 * Х * 3 * Х = 3 * 36.

12 * Х² = 108.

Х² = 108 / 12 = 9.

Х = 3 см.

ДЕ = 3 * 3 = 9 см.

СЕ = 4 * 3 = 12 см.

Хорда СД = 9 + 12 = 21 см.

Окружность будет иметь наименьший радиус, если ее диаметр совпадет с большей хордой.

Rmin = AB / 2 = 39 / 2 = 19,5 см.

Ответ: Хорда СД равна 21 см, Rmin = 19,5 см.