В параллелограмме ABCD угол B равен 45градусов, AH и AG-высоты, проведенные к сторонам BC и CS соответственно.Докажите,

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2KKkSIt).

Первый способ.

Так как сумма соседних углов параллелограмма равна 180⁰, то АВС + ВСД = 180⁰, тогда угол ВСД = 180 – 45 = 135⁰. Так как АН и АG высоты параллелограмма, то угол АНС = AGC = 90⁰.

Рассмотрим четырехугольник AGCH, сумма углов которого равна 360⁰, тогда угол HAG = 360 – HCG – AHC – AGC = 360 – 135 – 90 – 90 = 45⁰. Что и требовалось доказать.

Второй способ.

В прямоугольном треугольнике АВН угол ВАН = 180 – 90 – 45 = 45⁰.

Так как АВСД параллелограмм, то угол АДС = АВС = 45⁰, тогда угол ДАG = 180 – 90 – 45 = 45⁰.

Сумма соседних углов параллелограмма равна 180⁰, тогда угол ВАД = 180 – 45 = 135⁰.

Тогда угол НАG = ВАД – ВАН – ДАG = 135 – 45 – 45 = 45⁰. Что и требовалось доказать.