В равнобедренной трапеции высота равна 10 а диагональ перпендикулярна боковой стороне найдите площадь трапеции если ее

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2CQe8p7).

Пусть длина боковой стороны равна Х см, тогда длина большего основания равна 1,5 * Х см = 3 * Х / 2.

Тогда, в прямоугольном треугольнике АСД определим длину катета АС.

АС² = АД² – АС² = 9 * Х² / 4 – Х² = 5 * Х² / 4.

АС = Х * √5 / 2 см.

Определим площадь треугольника АСД двумя способами.

Sасд = АД * СН / 2 = 3 * Х / 2 * 10 / 2 = 15 * Х / 2 см².

Sавс = АС * СД / 2 = (Х * √5 / 2) * Х / 2 = Х² * √5 / 4 см².

Тогда 15 * Х / 2 = Х² * √5 / 4.

Х = СД = 15 * 2 / √5 = 6 * √5 см..

Тогда АС = 6 * √5 * √5 / 2 = 15 см.

Из прямоугольного треугольника АСН, АН² = АС² – СН² = 225 – 100 = 125.

АН = 5 * √5 см.

Так как трапеция равнобокая, то АН есть средняя линия трапеции.

Тогда Sавсд = АН * СН = 5 * √5 * 10 = 50 * √5 см².

Ответ: Площадь трапеции равна 50 * √5 см².