Хорда АВ равна 10 см , дуга АВ окружности равна 90 градусов. Найти длину перпендикуляра проведённого из центра окружности

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Kqfb2x).

Проведем отрезки ОА и ОВ, длина которых равна радиусу окружности, тогда ОА = ОВ, а треугольник АОВ равнобедренный.

Так как градусная мера дуги АВ, по условию, равна 90⁰, то центральный угол АОВ будет так же равен 90⁰, а треугольник АОВ прямоугольный и равнобедренный.

Тогда, по теореме Пифагора ОА2 + ОВ2 = АВ².

2 * ОА² = 10² = 100.

ОА = √50 = 5 * √2 см.

Отрезок ОН есть высота и медиана треугольника АОВ, тогда АН = ВН = АВ / 2 = 10 / 2 = 5 см.

В прямоугольном треугольнике АОН, по теореме Пифгора определим катет ОН.

ОН2 = ОА2 – АН2 = 50 – 25 = 25.

ОН = 5 см.

Ответ: Длина перпендикуляра равна 5 см.