В прямоугольной трапеции ABCD (AD‖BC, AB перпендикулярна CD) большее основание AD = 15 см, диагональ АС перпендикулярна

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2xF40gj).

По условию АС перпендикулярно СД, значит треугольник АСД прямоугольный, тогда, по теореме Пифагора, СД² = АД² – АС² = 15² – 12² = 225 – 144 = 81.

СД = 9 см.

Из вершины С опустим высоту СН к основанию АД.

Пусть отрезок АН = Х см, тогда ДН = (15 – Х) см.

По теореме Пифагора в треугольнике АСН, СН² = АС² – АН² = 144 – Х².

По теореме Пифагора в треугольнике ДСН, СН² = СН² – ДН² = 81 – (15 – Х)².

Приравняем оба равенства.

144 – Х² = 81 – (15 – Х)².

144 – Х² = 81 – 225 + 30 * Х – Х².

30 * Х = 288.

Х = 288 / 30 = 9,6 см.

АН = ВС = 9,6 см.

Ответ: Меньшее основание равно 9,6 см.