Дана трапеция ABCD. АВ = 25см, ВС=11cm, CD=26cm, AD=28 cm. Найти площадь трапеции

 Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2QT5rjN).

Из вершин трапеции В и С опустим высоты ВН и СК к основанию АД.

Образованный четырехугольник ВСКН прямоугольник, так как ВС параллельно НК, а ВН и СК перпендикулярны НК, тогда НК = ВС = 11 см, а ВН = СК.

Пусть отрезок АН = Х см, тогда отрезок ДН = АД – НК – Х = 17 – Х см.

Выразим, по теореме Пифагора высоту ВН из треугольника АВН, и высоту СК из треугольника СДК.

ВН² = АВ² – АН² =  25² – Х² = 625 – Х².

СК² = СД² – ДК² = 26² – (17 – Х)² = 676 – 289 + 34 * Х – Х².

Приравняем уравнения.

625 – Х² = 676 – 289 + 34 * Х – Х².

34 * Х = 238.

Х = 238 / 34 = 7 см.

АН = 7 см, ДК = 17 – 7 = 10 см.

Тогда ВН² = 625 – Х² = 625 – 49 = 576.

ВН = 24 см.

Определим площадь трапеции.

S = (АД + ВС) * ВН / 2 = (11 + 28) * 24 / 2 = 468 см².

Ответ: Площадь трапеции равна 468 см².