Большее основание равнобедренной трапеции равно 22м,боковая сторона-8,5м а диагональ- 19,5м.Определите площадь трапеции.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2GSeeBV).

В треугольнике АСД известны длины всех его сторон, определим его площадь по теореме Герона.

Определим полупериметр треугольника. р = (22 + 8,5 + 19,5) = 25 м.

Тогда Sасд = √25 * (25 – 22) * (25 – 19,5) * (25 – 8,5) = √25 * 3 * 5,5 * 16,5 = √6806,25 = 82,5 м².

Площадь треугольника АСД так де равна Sасд = АД * СН / 2, тогда СН = 2 * S / АД = 2 * 82,5 / 22 = 7,5 м.

В прямоугольном треугольнике СДН ДН² = СД² – СН² = 8,5² – 7,5² = 72,25 – 56,25 = 16.

ДН = 4 м.

Так как трапеция равнобокая, то дина ДН равна полуразности длин оснований трапеции.

ДН = (АД – ВС) / 2, тогда ВС = АД – 2 * ДН = 22 – 2 * 4 = 14 м.

Определим площадь трапеции. Sавсд = (ВС + АД) * СН / 2 = (14 + 22) * 7,5 / 2 = 135 м².

Ответ: Площадь трапеции равна 135 м².