Основания равнобедренной трапеции равны 240 и 70. Радиус описанной окружности равен 125.Найдите высоту трапеции, если

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2OuiXsx).

Проведем высоту НК, проходящую через центр О окружности, и проведем их точки О радиусы окружности к вершинам А и В трапеции.

Длина отрезка АК = АД / 2 = 240 / 2 = 120 см.

Длина отрезка ВН = ВС / 2 = 70 / 2 = 35 см.

В образовавшихся прямоугольных треугольниках АОК и ВОН, по теореме Пифагора определим длины отрезков ОК и ОН, сумма которых равна высоте трапеции.

ОК² = ОА² – АК² = 125² – 120² = 15625 – 14400 = 1225.

ОК = √1225 = 35 см.

ОН² = ВО² = ВН² = 125² – 35² = 15625 – 1225 = 14400.

ОН = √14400 = 120 см.

Тогда высота трапеции НК = ОН + ОК = 120 + 35 = 155 см.

Ответ: Высота трапеции равна 155 см.