В правильной шестиугольной пирамиде с высотой 24 см апофема наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов. Найдите

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2VcfIch).

Проведем апофему SM. Боковые ребра правильной шестиугольной пирамиды есть равнобедренные треугольники, тогда апофема SM есть высота и медиана треугольника SCД. Большие диагонали шестиугольника делят его на шесть равносторонних треугольника, тогда отрезок ОМ в треугольнике ОСД есть биссектриса, медиана и высота этого треугольника.

Прямоугольный треугольник SOM равнобедренный, так как один из его углов равен 45⁰, тогда ОМ = SO  24 см. По формуле высоты равностороннего треугольника определим сторону СД.

ОМ = СД * √3 / 2.

СД = 2 * ОС / √3 = 2 * 24 / √3 = 48 / √3 = 16 * √3 см.

Ответ: Длина стороны основания равна 16 * √3 см.