В окружности проведены хорды ав и сд пересекаются в точке к, кс=6 ак см, ак=8 вк+дк=21 см найдите длины вк и дк

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2t36Yta).

Обозначим длину отрезка ВК хорды АВ через Х, тогда длина отрезка ДК = (21 – Х).

Так как хорды пересекаются, то по свойству пересекающихся хорд, СК * ДК = ВК * АК.

6 * (21 – Х) = Х * 8.

126 – 6 * Х = 8 * Х.

14 * Х = 126.

Х = 126 / 14 = 9.

ВК = 9 см, ДК = 21 – 9 = 12 см.

Ответ: Длина отрезка ВК = 9 см, ДК = 12 см.