Точка М - серидина боковой стороны CD трапеции ABCD. Прямая BМ пересекает прямую АD в точке К. Найдите длину отрезка

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2zNrmCP).

Докажем что треугольники ВСМ и ДКМ подобны.

Угол ВМС = ДМК как вертикальные углы при пересечении прямых ВК и СД.

Угол СВМ = ДКМ как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АК и ВС секущей ВК.

Тогда треугольники ВСМ и ДКМ подобны по двум углам.

Так как, по условию, точка М середина СД, то СМ = ДМ, а коэффициент подобия треугольников  ВСМ и ДКМ равен 1.

Тогда ДК = ВС = 5 см.

Отрезок АК = АД + ДК = 12 + 5 = 17 см.

Ответ: Длина отрезка АК = 17 см.