В прямом параллелепипеде стороны основания равны 8 и 15 и образуют угол 60 меньшая диагональ параллелепипеда составляет

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2GcwfcV)

В треугольнике АВД, по теореме косинусов определим длину стороны ВД.

ВД² = АВ² + АД² – 2 * АВ * АД * Cos60 = 64 + 225 – 2 * 8 * 15 * (1 / 2) = 289 – 120 = 169.

ВД = 13 см.

В прямоугольном треугольнике ВДВ1 определим длину катета ВВ1.

ВВ1 = ВД * tg30 = 13 * (1 / √3) = 13 / √3 см.

Определим площадь основания параллелепипеда.

Sосн = АВ * АД * Sin60 = 8 * 15 * √3 / 2 = 60 * √3 см².

Определим объем параллелепипеда.

V = Sосн * ВВ1 = (13 / √3) * 60 * √3 = 780 см³.

Ответ: Объем параллелепипеда равен 780 см³.